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4eEspace et géométrie

Triangles égaux

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Compétences du chapitre

1
Compétence 1 / 1

Reconnaître et utiliser un cas d’égalité de triangles

Reconnaître l'un des trois cas d'égalité de deux triangles, puis en déduire l'égalité d'autres longueurs ou d'autres angles.

Définition

Deux triangles sont égaux (ou superposables) quand on peut placer l'un exactement sur l'autre. Leurs côtés et leurs angles se correspondent deux à deux : les côtés correspondants ont la même longueur et les angles correspondants ont la même mesure.

T
Les trois cas d'égalité

Deux triangles sont égaux dans chacun des trois cas suivants :

  • les trois côtés sont égaux deux à deux ;
  • ils ont un angle égal, compris entre deux côtés égaux deux à deux ;
  • ils ont un côté égal, et les deux angles adjacents à ce côté égaux deux à deux.

Les trois cas d'égalité

ABCDEFAB = 4BC = 6AC = 5DE = 4EF = 6DF = 5

Cas des trois côtés : les triangles ABCABC et DEFDEF ont leurs côtés égaux deux à deux

AB=DEAB = DE, BC=EFBC = EF et AC=DFAC = DF : les trois longueurs se correspondent.

40°40°ABCDEFAB = 5AC = 7DE = 5DF = 7

Cas d'un angle entre deux côtés : AB=DEAB = DE, AC=DFAC = DF et A^=D^\widehat{A} = \widehat{D}

L'angle de 40°40° est compris entre les deux côtés égaux, de part et d'autre de son sommet.

50°70°50°70°ABCDEFAB = 6DE = 6

Cas d'un côté et de deux angles adjacents : AB=DEAB = DE, A^=D^\widehat{A} = \widehat{D} et B^=E^\widehat{B} = \widehat{E}

Les deux angles de 50°50° et 70°70° sont à chaque extrémité du côté de 66.

Méthode

1

Relever les éléments égaux deux à deux (longueurs et angles) sur la figure ou dans l'énoncé.

2

Reconnaître l'un des trois cas et le citer : « les triangles ont… égaux, donc ils sont égaux ».

3

Utiliser l'égalité des triangles : tous leurs éléments correspondants sont égaux, ce qui donne l'égalité cherchée.

Exemple

Les triangles ABCABC et DEFDEF vérifient AB=DE=5AB = DE = 5, AC=DF=7AC = DF = 7 et A^=D^=40°\widehat{A} = \widehat{D} = 40°. Que peut-on en déduire pour BCBC et EFEF ?

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