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2ndeNombres et calculs

Calcul littéral, équations et inéquations

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Compétences du chapitre

1
Compétence 1 / 6

Développer, factoriser et réduire une expression littérale

Passer d'une forme à l'autre d'une expression, avec les identités remarquables, et choisir la forme adaptée au but.

Définition

Développer un produit, c'est l'écrire sous la forme d'une somme. Factoriser une somme, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. Réduire une expression, c'est regrouper ses termes de même nature : les termes en x2x^2, les termes en xx et les constantes.

T
Identités remarquables

Pour tous nombres réels aa et bb :

(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2(a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \qquad (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \qquad (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Méthode

1

Pour développer : appliquer la distributivité, la double distributivité ou une identité remarquable, puis réduire.

2

Pour factoriser : chercher d'abord un facteur commun, comme dans ax2+bx=x(ax+b)ax^2 + bx = x(ax + b) ; sinon, reconnaître une identité lue de droite à gauche.

3

Choisir la forme selon le but : développée réduite pour calculer une image ou comparer, factorisée pour résoudre une équation produit nul ou étudier un signe.

Exemple

On pose E=(2x−3)2−4E = (2x - 3)^2 - 4. Développer et réduire EE, puis le factoriser.

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