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C43e

Déterminer les longueurs, aires et volumes après une homothétie

Utiliser le rapport $k$ d'une homothétie pour calculer une longueur, une aire ou un volume d'une figure ou d'un solide agrandi ou réduit.

Longueurs, aires et volumes

Pour une homothétie de rapport $k$ :

les longueurs sont multipliées par $|k|$ ;
les aires sont multipliées par $k^2$ ;
les volumes sont multipliés par $|k|^3$ .

Qui est multiplié par quoi

Facteurs multiplicatifs pour un rapport $2$

Avec $k = 2$ , les longueurs sont doublées, les aires sont multipliées par $4$ et les volumes par $8$ .

Méthode

Repérer le rapport $k$ de l'homothétie, positif ou négatif.

Choisir le facteur : $|k|$ pour une longueur, $k^2$ pour une aire, $|k|^3$ pour un volume.

Multiplier la grandeur de départ par ce facteur, en vérifiant l'unité.

Exemple

Une figure a un périmètre de $24$ cm et une aire de $18\,\mathrm{cm}^2$ . Quels sont le périmètre et l'aire de son image par l'homothétie de rapport $\dfrac{1}{3}$ ?

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