Compétence 2 / 367%

C24e

Calculer des longueurs en appliquant le théorème des milieux

Appliquer la relation $IJ = \dfrac{BC}{2}$ dans les deux sens pour trouver une longueur manquante.

Méthode

Vérifier que les deux points sont bien les milieux de deux côtés du triangle.

Identifier le troisième côté (celui qui n'est pas coupé).

Appliquer $IJ = \dfrac{BC}{2}$ pour trouver $IJ$ connaissant $BC$ .

Ou inversement $BC = 2 \times IJ$ pour trouver $BC$ connaissant $IJ$ .

Exemple

Dans un triangle $ABC$ , $M$ et $N$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ . On sait que $MN = 4{,}5$ cm. Calculer $BC$ .

Exemple

Dans un triangle $ABC$ , $I$ est le milieu de $[AB]$ et $J$ celui de $[AC]$ . On donne $BC = 15$ cm et $AB = 8$ cm. Calculer $IJ$ et $AI$ .

Erreurs fréquentes

✗

Multiplier par $2$ alors qu'on cherche le petit segment $IJ$ .

Pour passer de $BC$ à $IJ$ on divise par $2$ ; pour passer de $IJ$ à $BC$ on multiplie par $2$ .

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