Résoudre une équation de type ax + b = cx + d

Isoler l'inconnue présente dans les deux membres d'une équation.

Définition

Une équation du premier degré est une égalité contenant une inconnue (souvent $x$ ) au degré $1$ . Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de $x$ qui rend l'égalité vraie : c'est la solution.

Vocabulaire clé

Équation

Égalité contenant une inconnue (ex. : $2x + 1 = 7$ ).

Membre

Chaque côté de l'égalité, à gauche ou à droite du signe $=$ .

Solution

Valeur de $x$ qui vérifie l'égalité.

Représentations

Équation et équilibre

Une équation est comme une balance : ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre.

Règles de résolution

On garde l'équation équilibrée en faisant la même opération sur les deux membres : $\text{ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés}$ $\text{multiplier ou diviser les deux côtés par un même nombre non nul}$ On regroupe les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre.

$5x + 2 = 3x + 8 \;\Rightarrow\; 2x = 6 \;\Rightarrow\; x = 3$

Représentations

Étapes de résolution

On isole progressivement $x$ en deux étapes.

Exemple

Résous $2x + 1 = 7$ .

Exemple

Résous $5x + 2 = 3x + 8$ .

Erreurs fréquentes

✗

Déplacer un terme sans changer son signe : $x + 4 = 9 \Rightarrow x = 9 + 4$ .

On soustrait $4$ des deux côtés : $x = 9 - 4 = 5$ . Un terme déplacé change de signe.

⚡ Exercice rapide

Résous $4x - 3 = x + 6$ .

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À revoir avant, si ça bloque

Ces compétences sont nécessaires pour réussir celle-ci.

Résoudre une équation du type ax = c ou x + b = cCalcul littéral et équations simples · 5e Calculer des expressions mêlant les quatre opérations sur les relatifsNombres relatifs : multiplication et division · 4e

Ce que ça permet d'aborder ensuite

Ces compétences s'appuient sur celle-ci.

Résoudre une équation avec des fractionsÉquations du premier degré · 4e Mettre en équation un problème du type ax + b = cx + dÉquations du premier degré · 4e Résoudre une équation-produitÉquations et inéquations · 3e

Vue du chapitre Résoudre une équation avec des fractions