Compétence 4 / 4100%

C44e

Utiliser la contraposée pour démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle

Comparer le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres pour conclure qu'un triangle n'est pas rectangle.

Contraposée du théorème de Pythagore

Dans un triangle, si $BC^2 \neq AB^2 + AC^2$ (avec $[BC]$ le plus grand côté), alors le triangle n'est pas rectangle.

$BC^2 \neq AB^2 + AC^2 \;\Rightarrow\; \text{non rectangle}$

Méthode

Identifier le plus grand côté du triangle.

Calculer le carré du plus grand côté.

Calculer la somme des carrés des deux autres côtés.

Si les deux résultats sont différents, conclure que le triangle n'est pas rectangle.

Exemple

Un triangle a pour côtés $5$ cm, $6$ cm et $8$ cm. Est-il rectangle ?

À retenir

Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle en $A$ , $BC^2 = AB^2 + AC^2$ .
Pour l'hypoténuse : on additionne les carrés puis on prend la racine carrée.
Pour un côté de l'angle droit : on soustrait les carrés puis on prend la racine carrée.
Réciproque : si $BC^2 = AB^2 + AC^2$ avec $BC$ le plus grand côté, le triangle est rectangle.
Contraposée : si $BC^2 \neq AB^2 + AC^2$ , le triangle n'est pas rectangle.

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