Tester au compas si trois longueurs permettent de construire un triangle

Constater, en essayant de construire au compas, qu'on ne peut pas toujours construire un triangle avec trois longueurs.

Trois longueurs, un triangle ?

Pour tester trois longueurs, on trace un segment de la plus grande longueur, puis deux arcs de centres ses extrémités et de rayons les deux autres longueurs.

Si les arcs se coupent, le triangle existe. On constate que cela arrive quand la plus grande longueur est plus petite que la somme des deux autres.

Les arcs se coupent… ou non

Longueurs $6$ , $4$ et $5$

Les arcs se coupent en $C$ : le triangle $ABC$ existe ( $6 < 4 + 5$ ).

Longueurs $8$ , $3$ et $4$

Les arcs ne se coupent pas : le triangle n'existe pas ( $8 > 3 + 4$ ).

Méthode

Repérer la plus grande des trois longueurs et la tracer : c'est le segment $[AB]$ .

Tracer un arc de centre $A$ et un arc de centre $B$ avec les deux autres longueurs comme rayons.

Conclure selon que les arcs se coupent ou non, et vérifier avec la somme des deux plus petites longueurs.

Exemple

Peut-on construire un triangle de côtés $5\,\mathrm{cm}$ , $6\,\mathrm{cm}$ et $9\,\mathrm{cm}$ ?

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À revoir avant, si ça bloque

Ces compétences sont nécessaires pour réussir celle-ci.

Construire un triangleTriangles · 6e

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