Compétence 4 / 667%
C43e

Résoudre des problèmes faisant intervenir plusieurs solides

Décomposer un solide composé en solides usuels et additionner ou soustraire leurs volumes.

T
Les volumes à connaître
  • Pavé droit : V=L×l×hV = L \times l \times h ;
  • Cylindre : V=πr2hV = \pi r^2 h ;
  • Pyramide : V=13×aire de la base×hV = \dfrac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times h ;
  • Cône : V=13πr2hV = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h ;
  • Boule : V=43πr3V = \dfrac{4}{3} \pi r^3.

Un solide composé se décompose en solides usuels : on additionne les volumes, ou on soustrait celui d'une partie creusée.

Un solide composé

h' = 2r = 2h = 4

Un silo : un cylindre surmonté d'un cône

Le cylindre et le cône ont le même rayon. Le volume du silo est la somme de leurs volumes.

Méthode

1

Repérer les solides usuels qui composent la figure, et relever leurs dimensions.

2

Décider s'il faut additionner ou soustraire, puis calculer chaque volume avec sa formule.

3

Conclure avec l'unité. Pour convertir : 1 L=1 000 cm31\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{cm}^3.

Exemple

Calculer le volume du silo du cours (dimensions en mètres), en valeur exacte puis arrondi au dixième.

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À revoir avant, si ça bloque

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