Construire l’image d’une figure par une rotation de centre et d’angle donnés

Construire l'image d'un point puis d'une figure par une rotation de centre, d'angle et de sens donnés, et utiliser ce qui est conservé.

Définition

Une rotation fait tourner une figure autour d'un point $O$ , le centre, d'un angle donné et dans un sens donné : celui des aiguilles d'une montre ou le sens inverse. Le centre est sa propre image.

Image d'un point par une rotation

Par la rotation de centre $O$ et d'angle $\alpha$ , l'image $M'$ d'un point $M$ vérifie $OM' = OM$ et l'angle $\widehat{MOM'}$ mesure $\alpha$ , dans le sens donné. Une rotation conserve les longueurs, les angles et les aires.

Une figure et son image

Rotation de centre $O$ et d'angle $60°$ , sens inverse des aiguilles d'une montre

L'image $A'$ de $A$ est à la même distance de $O$ , et l'angle $\widehat{AOA'}$ mesure $60°$ .

Méthode

Pour chaque sommet $M$ : tracer le segment $[OM]$ .

Avec le rapporteur, tracer la demi-droite qui forme l'angle donné avec $[OM]$ , dans le sens indiqué.

Avec le compas, reporter $OM' = OM$ sur cette demi-droite. Recommencer pour les autres sommets, puis relier les images dans le même ordre.

Exemple

Le point $A$ est à $5$ cm du centre $O$ . Quelle est la distance $OA'$ de son image par la rotation de centre $O$ et d'angle $70°$ ? Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{AOA'}$ ?

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Construire l'image d'une figure par une rotation (centre, angle, sens)Translations et rotations · 4e

Construire une image par translation à partir d’un déplacement donné Exercices