Construire une image par translation à partir d’un déplacement donné

Construire l'image d'un point puis d'une figure par une translation donnée par un déplacement, et utiliser ce qui est conservé.

Définition

Une translation fait glisser une figure sans la tourner. Elle est définie par un déplacement : une direction, un sens et une longueur, représentés par une flèche de $A$ vers $B$ . Tous les points de la figure sont déplacés de la même façon.

Image d'un point par une translation

Par la translation qui transforme $A$ en $B$ , l'image $M'$ d'un point $M$ est telle que $ABM'M$ est un parallélogramme : $[MM']$ est parallèle à $[AB]$ , de même longueur et de même sens. Une translation conserve les longueurs, les angles et les aires.

Une figure et son image

Translation qui transforme $A$ en $B$

Chaque sommet est déplacé de la flèche $A \to B$ : les segments en pointillés sont parallèles et de même longueur.

Méthode

Repérer le déplacement : direction, sens et longueur de la flèche de $A$ vers $B$ (ou nombre de carreaux).

Pour chaque sommet $M$ : tracer la parallèle à $(AB)$ passant par $M$ , puis placer $M'$ à la distance $AB$ de $M$ , dans le sens de $A$ vers $B$ .

Relier les images dans le même ordre que les sommets, puis vérifier que les segments $[MM']$ sont parallèles et de même longueur.

Exemple

Dans un quadrillage, la translation qui transforme $A$ en $B$ déplace de $4$ carreaux vers la droite et de $2$ carreaux vers le haut. Le point $M$ est à $2$ carreaux à gauche et $1$ carreau sous un point fixe $O$ . Où se trouve $M'$ ?

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Ce que ça permet d'aborder ensuite

Ces compétences s'appuient sur celle-ci.

Utiliser les propriétés des isométries (conservation distances et angles)Translations et rotations · 4e

Vue du chapitre Construire l’image d’une figure par une rotation de centre et d’angle donnés