Reconnaître rectangle, losange et carré comme parallélogrammes particuliers
Reconnaître le rectangle, le losange et le carré comme des parallélogrammes particuliers et utiliser leurs propriétés.
Un rectangle (quatre angles droits) et un losange (quatre côtés égaux) sont des parallélogrammes : leurs diagonales se coupent en leur milieu. Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur ; celles d'un losange sont perpendiculaires. Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle ; un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux est un losange.
Trois cas particuliers
Rectangle : angles droits, diagonales de même longueur
Les quatre demi-diagonales sont égales : .
Losange : quatre côtés égaux, diagonales perpendiculaires
Les diagonales se coupent à angle droit en .
Carré : quatre angles droits et quatre côtés égaux
Le carré cumule les propriétés du rectangle et du losange.
Méthode
Vérifier d'abord que le quadrilatère est un parallélogramme.
Chercher un angle droit (rectangle) ou deux côtés consécutifs égaux (losange).
Si les deux apparaissent, c'est un carré ; conclure en citant la propriété utilisée.
est un parallélogramme et . Quelle est sa nature ? Que peut-on dire de ses diagonales ?
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À revoir avant, si ça bloque
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