Décomposer un entier en produit de facteurs premiers
Écrire un entier comme produit de nombres premiers, par divisions successives, et utiliser cette écriture pour simplifier une fraction.
Tout entier supérieur à s'écrit comme un produit de nombres premiers. Cette décomposition est unique, à l'ordre des facteurs près. Un même facteur répété s'écrit avec une puissance : .
Des divisions successives
Décomposition de par divisions successives
On divise par un nombre premier, puis encore, jusqu'à obtenir . Les diviseurs utilisés sont les facteurs.
Méthode
Diviser l'entier par le plus petit nombre premier qui le divise (, puis , puis , puis …).
Recommencer avec le quotient, jusqu'à obtenir .
Écrire le produit des diviseurs utilisés, avec des puissances pour les facteurs répétés. Pour simplifier une fraction, décomposer le numérateur et le dénominateur, puis barrer les facteurs communs.
Décomposer en produit de facteurs premiers.
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