Reconnaître un nombre premier inférieur à 100

Savoir ce qu'est un nombre premier et décider si un entier inférieur à $100$ est premier, avec les critères de divisibilité.

Définition

Un nombre premier est un entier supérieur à $1$ qui n'a que deux diviseurs : $1$ et lui-même. Par exemple $13$ est premier, mais $15$ ne l'est pas car il est divisible par $3$ et par $5$ . Le nombre $2$ est le seul nombre premier pair, et $1$ n'est pas premier.

Tester un nombre inférieur à 100

Un entier $n$ inférieur à $100$ est premier s'il est supérieur à $1$ et s'il n'est divisible ni par $2$ , ni par $3$ , ni par $5$ , ni par $7$ (sauf s'il est l'un de ces quatre nombres). Il suffit de tester ces quatre diviseurs, car $11 \times 11 = 121$ dépasse $100$ .

Les nombres premiers inférieurs à 100

Il y a $25$ nombres premiers inférieurs à $100$

On les range par dizaine : la dernière dizaine ne contient que $97$ .

Méthode

Écarter les cas simples : $0$ et $1$ ne sont pas premiers, et un nombre pair supérieur à $2$ ne l'est pas.

Tester la divisibilité par $3$ (somme des chiffres), par $5$ (dernier chiffre) puis par $7$ (division).

Conclure : si aucun de ces diviseurs ne convient, le nombre est premier ; sinon il est divisible par un autre nombre que $1$ et lui-même.

Exemple

Les nombres $91$ et $89$ sont-ils premiers ?

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Ce que ça permet d'aborder ensuite

Ces compétences s'appuient sur celle-ci.

Décomposer un entier en produit de facteurs premiersArithmétique et nombres premiers · 4e

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