Compétence 4 / 667%

C45e

Utiliser les médiatrices et le cercle circonscrit d’un triangle particulier

Utiliser les médiatrices des côtés et le cercle circonscrit d'un triangle, en particulier dans un triangle isocèle ou équilatéral.

Définition

Le cercle circonscrit à un triangle passe par ses trois sommets. Son centre $O$ est le point où se coupent les médiatrices des trois côtés. Comme $O$ est sur chaque médiatrice, il est à égale distance des sommets : $OA = OB = OC$ est le rayon du cercle.

Triangle isocèle et équilatéral

Dans un triangle isocèle en $A$ , la médiatrice de la base $[BC]$ passe par le sommet $A$ , car $AB = AC$ . Dans un triangle équilatéral, la médiatrice de chaque côté passe par le sommet opposé.

Le cercle circonscrit

Les médiatrices de $ABC$ se coupent en $O$ , centre du cercle circonscrit

Chaque médiatrice part du milieu d'un côté, perpendiculairement à ce côté, et passe par $O$ .

Un triangle équilatéral et son cercle circonscrit

Chaque médiatrice passe par un sommet et par $O$ .

Méthode

Repérer la nature du triangle : isocèle, équilatéral ou quelconque.

Trouver $O$ comme intersection de deux médiatrices (milieu du côté, puis perpendiculaire avec l'équerre) ; dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base passe par le sommet principal.

Tracer le cercle de centre $O$ qui passe par un sommet : il passe aussi par les deux autres.

Exemple

Le triangle $ABC$ est isocèle en $A$ et $I$ est le milieu de $[BC]$ . Que peut-on dire de la droite $(AI)$ et du centre $O$ du cercle circonscrit ?

🪙

Compétence terminée : +50 coins

Passe à la suivante pour continuer à en gagner.

À revoir avant, si ça bloque

Ces compétences sont nécessaires pour réussir celle-ci.

Construire le cercle circonscrit à un triangleCercles · 6e

Calculer l'aire d'un triangle Démontrer une propriété d'un triangle à partir de ses angles ou de ses côtés