Résoudre un système de deux équations par substitution
Isoler une inconnue dans une équation, la remplacer dans l'autre, et interpréter la solution comme le point commun de deux droites.
Un système de deux équations linéaires à deux inconnues et s'écrit :
Une solution du système est un couple qui vérifie les deux équations à la fois. Résoudre le système, c'est trouver tous ces couples.
Dans un repère, chacune des deux équations est celle d'une droite. Les solutions du système sont les coordonnées des points communs aux deux droites :
- droites sécantes : une seule solution, le point d'intersection ;
- droites parallèles et distinctes : aucune solution ;
- droites confondues : une infinité de solutions.
Deux cas
Droites sécantes
Le point est sur les deux droites : est l'unique solution.
Droites parallèles
Aucun point commun : le système n'a aucune solution.
Méthode
Dans l'une des équations, isoler l'inconnue la plus simple (de coefficient ou si possible).
Remplacer cette inconnue par son expression dans l'autre équation : il reste une équation à une seule inconnue.
Résoudre cette équation, puis calculer l'autre inconnue.
Vérifier le couple dans les deux équations et conclure par .
Résoudre le système :
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À revoir avant, si ça bloque
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Ce que ça permet d'aborder ensuite
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