Réfuter une affirmation générale par un contre-exemple
Montrer qu'une affirmation valable pour tous les nombres est fausse en exhibant un cas où elle ne marche pas.
Une affirmation générale (« pour tout nombre… ») est fausse dès qu'on trouve un seul nombre pour lequel elle est fausse : c'est un contre-exemple. Plusieurs exemples qui marchent ne suffisent pas à prouver qu'une affirmation est vraie, mais un seul contre-exemple suffit à prouver qu'elle est fausse.
Méthode
Lire l'affirmation et repérer qu'elle prétend vraie pour tous les nombres (ou tous les entiers).
Tester quelques valeurs simples (petits nombres, , , nombres négatifs) jusqu'à trouver un cas où elle est fausse.
Conclure par une phrase : « est un contre-exemple, donc l'affirmation est fausse ».
Léa affirme : « le double d'un nombre est toujours plus grand que ce nombre ». Qu'en penser ?
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