Décomposer une fraction en somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1

Écrire une fraction supérieure à $1$ comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à $1$.

Partie entière d'une fraction

Si la division euclidienne de $a$ par $b$ donne $a = b \times q + r$ avec $r < b$ , alors

$\dfrac{a}{b} = q + \dfrac{r}{b}$ .

$q$ est le nombre d'unités entières et $\dfrac{r}{b}$ est la fraction inférieure à $1$ qui reste.

Des unités entières et une partie d'unité

$\dfrac{11}{4} = 2 + \dfrac{3}{4}$

Onze quarts remplissent deux unités entières de quatre quarts et les trois quarts de la troisième.

Méthode

Diviser le numérateur par le dénominateur : relever le quotient $q$ et le reste $r$ .

Écrire $\dfrac{a}{b} = q + \dfrac{r}{b}$ .

Vérifier que $\dfrac{r}{b}$ est inférieure à $1$ , puis que $b \times q + r = a$ .

Exemple

Décomposer $\dfrac{17}{5}$ .

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