Produire et reconnaître des fractions égales

Produire des fractions égales à une fraction donnée et reconnaître deux fractions égales.

Fractions égales

On ne change pas une fraction en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même entier non nul, ni en les divisant par un même diviseur commun :

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$ avec $k$ entier non nul.

Une même part, des découpages différents

Trois fractions égales

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{6}{9}$ : la partie colorée a la même longueur dans les trois bandes.

Méthode

Chercher par quel entier $k$ on passe d'un dénominateur à l'autre (table de multiplication).

Multiplier (ou diviser) le numérateur par le même $k$ .

Pour reconnaître deux fractions égales, vérifier que le même $k$ convient au numérateur et au dénominateur.

Exemple

Compléter $\dfrac{3}{5} = \dfrac{\ldots}{20}$ . Les fractions $\dfrac{5}{7}$ et $\dfrac{15}{21}$ sont-elles égales ?

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À revoir avant, si ça bloque

Ces compétences sont nécessaires pour réussir celle-ci.

Interpréter une fraction comme un partage et comme un quotientFractions · 6e Reconnaître un multiple ou un diviseur d’un entierNombres entiers et décimaux · 6e

Ce que ça permet d'aborder ensuite

Ces compétences s'appuient sur celle-ci.

Comparer et ranger des fractionsFractions · 6e Additionner des fractions positives dans des cas simplesFractions · 6e Soustraire des fractions positives dans des cas simplesFractions · 6e

Placer une fraction sur une droite graduée Comparer et ranger des fractions