Compétence 2 / 633%

C22nde

Résoudre une équation du premier degré à une inconnue

Ramener une équation à la forme $ax = b$ pour donner son ensemble de solutions, y compris dans les cas particuliers.

Équation du premier degré

Si $a \neq 0$ , l'équation $ax + b = 0$ a une unique solution, $x = -\dfrac{b}{a}$ : son ensemble de solutions est $S = \left\{-\dfrac{b}{a}\right\}$ .

Si $a = 0$ , l'équation s'écrit $0 \times x = -b$ : elle n'a aucune solution si $b \neq 0$ , et tout nombre réel est solution si $b = 0$ .

Méthode

S'il y a des dénominateurs, multiplier les deux membres par leur multiple commun.

Développer, réduire, puis regrouper les termes en $x$ dans un membre et les constantes dans l'autre.

Diviser par le coefficient de $x$ s'il n'est pas nul ; sinon, conclure qu'il n'y a aucune solution ou une infinité.

Conclure par l'ensemble des solutions $S$ .

Exemple

Résoudre $\dfrac{x}{3} - \dfrac{x - 1}{2} = 1$ .

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À revoir avant, si ça bloque

Ces compétences sont nécessaires pour réussir celle-ci.

Résoudre une équation du type ax = c ou x + b = cCalcul littéral et équations simples · 5e Calculer des expressions mêlant les quatre opérations sur les relatifsNombres relatifs : multiplication et division · 4e

Ce que ça permet d'aborder ensuite

Ces compétences s'appuient sur celle-ci.

Résoudre une équation avec des fractionsÉquations du premier degré · 4e Mettre en équation un problème du type ax + b = cx + dÉquations du premier degré · 4e Résoudre une équation-produit nul (A × B = 0)Équations · 3e

Développer, factoriser et réduire une expression littérale Résoudre une inéquation du premier degré et représenter l'ensemble des solutions