Résoudre une inéquation du premier degré et représenter l'ensemble des solutions
Résoudre une inéquation en respectant le sens des inégalités, écrire ses solutions sous forme d'intervalle et les représenter sur une droite graduée.
Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue. Une solution est une valeur de l'inconnue qui rend l'inégalité vraie. L'ensemble des solutions d'une inéquation du premier degré est un intervalle, par exemple pour .
- Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ne change pas le sens de l'inégalité.
- Multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre strictement positif ne change pas le sens de l'inégalité.
- Multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre strictement négatif change le sens de l'inégalité.
Méthode
Regrouper les termes en dans un membre et les constantes dans l'autre, comme pour une équation.
Diviser par le coefficient de , en changeant le sens de l'inégalité s'il est strictement négatif.
Écrire l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle : le crochet est tourné vers l'intervalle si la borne est solution, vers l'extérieur sinon.
Représenter cet intervalle sur une droite graduée.
Résoudre et représenter l'ensemble des solutions.
Ensemble des solutions
Les solutions de l'exemple
: la partie colorée va jusqu'à compris et se prolonge vers .
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À revoir avant, si ça bloque
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Ce que ça permet d'aborder ensuite
Ces compétences s'appuient sur celle-ci.