Compétence 6 / 6100%

C62nde

Résoudre une équation quotient en excluant les valeurs interdites

Résoudre une équation de la forme $\dfrac{A(x)}{B(x)} = k$ après avoir écarté les valeurs qui annulent le dénominateur.

Équation quotient

Une valeur interdite est une valeur de $x$ qui annule le dénominateur : le quotient n'y est pas défini.

Pour toute valeur de $x$ telle que $B(x) \neq 0$ :

$\dfrac{A(x)}{B(x)} = k \iff A(x) = k \times B(x) \qquad\qquad \dfrac{A(x)}{B(x)} = 0 \iff A(x) = 0$

Méthode

Chercher les valeurs interdites : résoudre $B(x) = 0$ .

Pour les autres valeurs, remplacer l'équation par $A(x) = k \times B(x)$ , puis la résoudre.

Retirer des solutions trouvées toute valeur interdite, puis conclure par l'ensemble des solutions.

Exemple

Résoudre $\dfrac{3x + 1}{x - 2} = 4$ .

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