Compétence 5 / 683%

C52nde

Étudier le signe d'une expression à l'aide d'un tableau de signes

Dresser le tableau de signes d'un produit ou d'un quotient de facteurs du premier degré, puis l'utiliser pour résoudre une inéquation.

Signe d'une expression du premier degré

Si $a \neq 0$ , l'expression $ax + b$ s'annule pour $x = -\dfrac{b}{a}$ . Elle a le signe de $a$ pour $x > -\dfrac{b}{a}$ , et le signe contraire pour $x < -\dfrac{b}{a}$ .

Un produit ou un quotient est positif quand ses facteurs ont le même signe, négatif sinon. Un quotient n'existe pas là où son dénominateur s'annule.

Méthode

Chercher la valeur qui annule chaque facteur et les ranger dans l'ordre croissant sur la première ligne.

Remplir une ligne par facteur : $0$ sous sa valeur, puis son signe de part et d'autre.

Dernière ligne : appliquer la règle des signes colonne par colonne ; pour un quotient, mettre une double barre sous la valeur interdite.

Lire les intervalles qui répondent à la question, en vérifiant si les bornes sont comprises.

Tableau de signes

Signe d'un produit

$x + 1$ s'annule en $-1$ , $2x - 3$ en $\dfrac{3}{2}$ . La dernière ligne applique la règle des signes.

Exemple

Résoudre $(2x - 3)(x + 1) < 0$ .

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